中学受験算数　規則性に関する問題（数列）の解き方のコツ

中学入試では、「規則性」に関する問題が頻出です。

その中でも、植木算・周期算・数列などが代表的なテーマです。

ここでは特に「数列」に焦点を当てて、解き方のコツをお伝えしていきます。

規則性に関しては、書き出しをすれば答えを見つけることができますが、入試では限られた時間内で答えを出す必要があります。

規則性の問題を苦手にしている方はぜひ最後まで読んでみてください。

新しい発見があるかも。

規則性に関する問題①

では、規則性に関する問題について実際に見ていきましょう。

【例題1】
下の表のように、あるきまりにしたがって整数を並べました。これについて、次の問いに答えなさい。

	1列	2列	3列	4列	・・・
1段	1	2	5	10
2段	4	3	6	11
3段	9	8	7	12
4段	16	15	14	13
・ ・ ・

（１）5段目の4列目の整数はいくつですか。

（２）60は何段目の何列目にありますか。

5段目くらいであれば、どうしても分からないときは規則を見つけて書き出すことで答えに辿りつけます。

入試本番であれば絶対に正解する必要がある問題です。

しかし、10段目、20段目となると書き出しでは時間がかかりすぎてしまいます。

そのため、規則性を利用して解いていく必要があります。

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（解説）

（１）
数表の問題では、必ずキーになる数列があります。
そこに注目して解いていきます。
この問題では、1列目に並んでいる整数がポイントです。
1列目は、全て「平方数（へいほうすう）」です。
いずれも同じ数をかけてできています。
1=1×1
4=2×2
9=3×3
16=4×4というふうになっています。
つまり、5段目の1列目は5×5で25と分かります。

	1列	2列	3列	4列	・・・
1段	1	2	5	10
2段	4	3	6	11
3段	9	8	7	12
4段	16	15	14	13
5段	25	〇	〇	〇

4列目なので、25から3つもどることになり、
25-3=22と分かります。

答え　22

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（２）
60に一番近い平方数は、8×8=64になります。

	1列	2列	3列	4列	5列	・・・
1段	1	2	5	10
2段	4	3	6	11
3段	9	8	7	12
4段	16	15	14	13
5段
6段
7段
8段	64	63	62	61	60

64から4つ戻るので、8段目の5列目になります。

答え　8段目の5列目

上記は「平方数」がテーマでした。
平方数については１桁の九九の範囲だけでなく、１１×１１から１９×１９についても暗記しておきたいところです。

11×11=121（いい、いい、胃にいー）

12×12=144（いつ、いつ、イッシッシ）

13×13=169（いーさ、いーさ、いちろうくん）

14×14=196（いよいよ一苦労）

15×15=225（行こう、行こう、二人で日光）

16×16=256（いろいろ煮込む）

17×17=289（いいないいな二泊旅行）

18×18=324（いやいやミニよ）

19×19=361（いくいくサーロイン）

上記のような語呂合わせで覚えておくといいでしょう。

規則性に関する問題②

ご石を図のように並べていきます。

1段目は1個、2段目は3個、3段目は6個と、正三角形の形になるように並べるとき、次の問いに答えなさい。

1段目:
 ● (1個)

2段目:
●
● ● (3個)

3段目:
●
● ●
● ● ● (6個)

（１）5段目までに並ぶ碁石の総数は何個ですか。

（２）全部で55個のご石が並んでいるとき、それは何段目までですか。

（３）ご石が全部で１００個を超えるのは何段目まで並べたときですか。

この問題も5段目くらいであれば書き出して答えを出すことができます。

しかし、20段目、30段目と数が多くなると時間がかかってしまいます。

そのため、解き方の方法を考える必要があります。

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（解説）

（１）
1+2+3+4+5=15

答え　15

ここでは、各段のご石の総数は、１から順に足した整数の和で表される数、「三角数」になっています。

1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5

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（２）
55=1+2+…+9+10となるので、10段目になります。

１から１０の和が５５であることは暗記しておきたいところです。
※等差数列の和の公式で
(1+10)×10÷2=55と出せるようにしておきましょう。

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（３）
10までの和が55
(1+11)×11÷2=66
(1+12)×12÷2=78
(1+13)×13÷2=91
(1+14)×14÷2=105となるため、14段目となります。

答え　14段目

1から14までの和が100を超えることもよく出題されますので、暗記しておきましょう。

規則性に関する入試問題　豊島岡2025

下の図のような、7つのマス目があります。

このマス目に、次の規則で数をいれます。

【規則1】
左から1番目と左から2番目に、1以上の整数を1つずつ入れる。

【規則2】
左から3番目の数には、左から1番目の数と左から2番目の数の和を入れる。

同様にして、左から4番目から7番目までの数は、その1つ左の数と２つ左の数の和を入れる。

例えば、左から1番目に３，左から2番目に２を入れた場合、７つの数は次のようになります。

3

2

5

7

12

19

31

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）規則にしたがって7つの数字を入れたところ、左から5番目の数が17、左から7番目の数が44になりました。このとき。左から1番目に入れた数はいくつですか。

（２）左から1番目の数を５にして、規則にしたがって7つの数を入れたところ、左から7番目の数が201になりました。このとき、左から2番目の数にいれた数はいくつですか。

（３）規則にしたがって7つの数を入れたところ、左から7番目の数が267になりました。左から1番目と2番目の数の組み合わせとして考えられるものは、全部で何通りありますか。

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（解説）

（１）

ア

イ

ウ

エ

17

オ

44

17＋オ=44になるので、オ=27

エ＋17=27になるので、エ=10

ウ＋10=17になるので、ウ=7

イ＋7=10になるので、イ=3

ア＋3=7になるので、ア=4　

答え　4

直前の2つの項の数を足したものが次の項の数になる数列「フィボナッチ数列」になっています。

１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５…

フィボナッチ数列は規則性の問題としてだけでなく、階段の上り方などの「場合の数」でも出題されてきます。

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（２）

5

ア

イ

ウ

エ

オ

201

5+ア=イ

ア+イ=ウ
※イ=(ア+５)

イ+ウ=エ
※ウ=(ア+ア+５)

ウ+エ=オ
※エ=(ア+ア+ア+10)

エ+オ=201
※オ=（ア+ア+ア+ア+ア+15）

よって、エ+オ=ア×8+25=201

ア=(201-25)÷8

=２２

答え　22

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（３）

ア

イ

ア＋イ

ア＋イ×2

ア×2＋イ×3

ア×3＋イ×5

267

はじめの2数をア、イとおくと7番目の数は、ア×5+イ×8＝267と表すことができます。

ここからは「いもづる算」です。

表に整理しながら解いていきましょう。

ア×5	7×5=35	15	23	31	39	47
イ×8	29×8=232	24	19	14	9	4

はじめの数を見つけることができれば、アは8ずつ増え、イは5ずつ減ることになります。

よって、6通りになります。

答え　6通り

まとめ

規則性の問題では、「どんな数列が隠れているか」を見抜く力がポイントです。

特に以下は頻出テーマなので、しっかり覚えておきましょう。

• 平方数（四角数）
• 三角数
• フィボナッチ数列
• パスカルの三角形など

手を動かしながら、きまりを自分の目で確かめていくことが大切です。

中学受験の算数は、「手を動かすこと」がとても大切だということを実感してもらえる単元が「規則性」ではないでしょうか。